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给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们


美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容

Euler停止了生命,也就停止了计算。
——de Condorcet

一次拓扑课,Minkowski(闵可夫斯基)向学生们自负的宣称:“这个定理没有证明的
最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”
于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候,没有证完,到下一次课的时候,
Minkowski继续证明,一直几个星期过去了……一个阴霾的早上,Minkowski跨入教室,
那时候,恰好一道闪电划过长空,雷声震耳,Minkowski很严肃的说:“上天被我的骄
傲激怒了,我的证明是不完全的……”

Hilbert(希尔伯特)曾有一个学生,给了他一篇论文来证明Riemann(黎曼)猜想,尽
管其中有个无法挽回的错误,Hilbert还是被深深的吸引了。第二年,这个学生不知道
怎么回事就死了,Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天,风雨瑟瑟,这个学生的家
属们哀不胜收。Hilbert开始致词,首先指出,这样的天才这么早离开我们实在是痛惜
呀,众人同感,哭得越来越凶。接下来,Hilbert说,尽管这个人的证明有错,但是如
果按照这条路走,应该有可能证明Riemann猜想,再接下来,Hilbert继续热烈的冒雨讲
道:“事实上,让我们考虑一个单变量的复函数…..”众人皆倒。

证明是一个偶像,数学家在这个偶像前折磨自己。
——A.Eddington

有一个人叫做Paul Wolfskehl(沃尔夫凯勒),大学读过数学,痴狂的迷恋一个漂亮的
女孩子,令他沮丧的是他被无数次被拒绝,感到无所依靠,于是定下了自杀的日子,决
定在午夜钟声响起的时候,告别这个世界,再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下
的日子里依然努力的工作,当然不是数学,而是一些商业的东西,最后一天,他写了遗
嘱,并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故,在午夜之前,他就
搞定了所有的事情,剩下的几个小时,他就跑到了图书馆,随便翻起了数学书。很快,
被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇
伟大的论文,适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一
个bug,一直到黎明的时候,他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止,于是一切皆成烟
云……这样他重新立了遗嘱,把他财产的一大部分设为一个奖,讲给第一个证明Fermat
定理的人10万马克……,这就是Wolfskehl奖的来历。

Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着:
“Gottingen以外没有生活。”

1854年,Riemann为了在Gottingen(哥廷根,这是二战之前数学和物理的中心,德国著
名的学府)获得一个讲师的席位,发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这
个演说的人很多是学校里的行政官员,对于数学根本就不懂,Riemann在演说中仅仅只
用了一个数学公式。Weber(韦伯)的回忆说,当演说结束后,Gauss(高斯)怀着少见
的表情激动地称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿,就会发现那几乎就是哲学
,尽管这样子,当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学
界,为了完善消化Riemann的这些想法,却花了将近100年的时间。
有人说Riemann的著作,更接近于哲学而不是数学,甚至在一开始,欧洲的很多数学家
认为Riemann的东西是一种家庭出版物,更接近物理学家的看法,与数学家没有关系。
一次,Helmholz(霍姆霍兹)和Weiestrass(外而斯特拉斯)一起外出度假,
Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文,以便能在一个山清水秀的环境里静静地
研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解,他认为,Riemann的文
章再明白不过了,为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢?

开始讲D.Hilbert(希尔伯特)吧

David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代,Berlin大学的博士论文答辩,
需要2名学生作为对手,他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃
米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候,德国(也许叫做普鲁士)的大学教
授特别少。Berlin只有3名数学教授,一般的大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式,校长主持:“我庄严的要你回答,宣誓是否能使你用真诚的
良心承担如下的许诺和保证:你将勇敢的去捍卫真正的科学,将其开拓,为之添彩;既
不为厚禄所驱,也不为虚名所赶,只求上帝真理的神辉普照大地,发扬光大。”很想知
道现在清华的授予博士仪式是不是也有类似的话。
Hilbert上了年纪的时候,一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候
,Minkowski这些他很熟的人,有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人,
当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后,他就问说:“…他还‘存在’么……
。”

一次在Hilbert的讨论班上,一个年轻人报告,其中用了一个很漂亮的定理,Hilbert说
:“这真是一个妙不可言(wunderbaschon)的定理呀,是谁发现的?”那个年轻人茫然
的站了很久,对Hilbert说:“是你……”。

Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事,说是他在街上散步,发现一个年轻人
正在默默想着某个很重要的问题,于是Minkowski轻轻地拍拍他的肩膀,告诉他“收敛
是肯定的”,年轻人感激而笑。

1909-1934年的数学系主任是Edmund Landau。Landau的工作习惯很奇怪,用6个小时工
作,6个小时休息,如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件,后来
实在没有精力处理,就印了一批卡片,样子大概是这个样子的
———————————————————
亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
———————————————————
尽管有很多的稿件都退了,据说剩下的还有3米多高。

关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein

Einstein构思广义相对论的时候,尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何,他的
数学还是不尽如人意。后来,他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次
报告,他走不久,Hilbert就算出来了那个著名的场方程,Hilbert的数学当然比
Einstein好很多。不久,Einstein也得出来了,有人建议Hilbert考虑这个东西的署名
权问题,Hilbert很坦诚地说:“Gottingen马路上的每一个孩子,都比Einstein更懂得
四维几何,但是,尽管如此,发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”

Einstein的场方程的第一个球对称的解,也就是Schwarzschild(施瓦茨查尔德)解,
是同名的这个人,在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditngton(艾丁顿)是一个伟大的天文物理学家,下面这个故事是讲他如何吹牛的。
Albert Einstein的广义相对论发表没有多久,有记者去采访Eddington, 说听说世界上
只有三个人懂得这套高深的理论,不知这三个人都是谁?Eddington低头沉思,很久没
有回答。那个记者忍不住又问了一遍,Eddington说:“我正在想谁是第三个人……。

Einstein描述广义相对论,用的数学就是弯曲空间上的几何学,意大利的数学家Levi-
Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以,有人问Einstein他最喜欢意大利的什
么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生,旷了无穷多的课,至于多年以后,Minkowski知道了
Einstein的理论的时候,感叹道:“噢,Einstein,总是不来上课——我真的想不到他
能有这样的作为。”

A.Coble是上个世纪美国的院士,做代数几何,一度很有影响。据称,他有无穷多个博
士论文的题目:当你证明了一个2维的情况的时候,他叫下一个博士生去证明3维的情况
,然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士,不但做了5维的情
况,而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很
怒。

阿基米德比荷马更有想象力。
——伏尔泰

讲完了Einstein, 继续John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的,这个造计算
机的数学家。 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。

von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题,就是两个人相向而
行,中间有一只狗跑来跑去,问两个人相遇之后,狗走了多少的这种。应该先求出相遇
的时间,再乘狗的速度。如果没有什么记错的话,小时候听说过苏步青先生在德国的一
个什么公共汽车上,就有人问他这个问题,他老人家当然不会感到有什么困难了。von
Neumann也是瞬间给出了答案,提问的人很失望,说你以前一定听说过这个诀窍吧,他
指的是上面的这个做法。von Neumann说:“什么诀窍?我所做的就是把狗每次跑的都
算出来,然后算出那个无穷的级数……。”
Banach(巴拿赫,波兰天才数学家)在1927年参加一个数学聚会的时候,他伙同众多数
学家,一起用伏特加灌Neumann,最终Neumann不胜酒力,去了厕所,估计是呕吐。但是
Bananch回忆道,当他回来继续讨论数学的时候,丝毫没有打断他的思路。

数学家是天生的,不是造就的。
——H.Poincare

数学有害健康,大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度:
Pascal 39岁;Ramanujan 31岁;Abel 27岁;Galois 21岁;Riemann 39岁。身体重要
的说。de Moivre (棣莫佛)21岁的时候,已经靠教数学为生,并且深信自己完全精通
了这门学问。一个偶然的机会,他在一个公爵家里做客,刚好Newton送来了自己的《原
理》,他信手翻了一下,惊奇的发现,数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样
,他买下了这本书,尽管为了教学需要四处奔波,他还要撕下书页,以便能够带在口袋
里,空闲时进行研究。

说几个数学家作为教师的生涯吧,大部分出名的人物讲课都不是太出色,或者说偶尔会
很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂,他讲东西第一不是太清楚,第二
太难,所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt(孟得尔布罗特)是靠着画分形出名的,其实他的叔叔,Mandelbrojt(孟
得尔布罗特)是个更为出色的数学家,曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时
候,大老远从波兰到法国读数学,去了之后精神上受到了严重的伤害,因为他选了
Goursat的分析课,然而Goursat上课永远用一种语气,讲述二三十年前就有的旧东西,
听了三周左右的课,Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远,竟然哭了出来。
不过,几年后,Bernstein来到巴黎,安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲
课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情,是多么的纯真。那种东西,似乎已经再也不属于
我们这个时代。

Lindemann(林德曼),也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个人
之一。 此处收集他的故事两则,一个是说他讲课,一个回忆了一下他在巴黎求学的小
事,还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课大部分时间根本就听不清,听清的话都是不可理解的听不懂的话
,而少数情况下,他讲的话又清楚又听的懂,那就是错话。
Lindemann到巴黎学习的时候,听过Bertrand和Jordan的课,当时学数学的人太少,尽
管Jordan在法国算是领袖级的数学家,听他的课的人只有3个,偶尔会达到4个,其中却
有一人是因为教室里暖和。

还有一些数学家的话,记在下面——

所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世
界,一座冰宫。但他们还生活在普通世界里,事物因其发展或转瞬即逝,或模糊不清。
数学家们穿梭于这两个世界,在透明的世界里,他们是成人,在现实的世界里,他们则
成了婴儿。
——S.Cappel

11岁的时候,我开始学习Euclid的书,并请我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一件
大事,犹如初恋般的迷人。

有一条小路,穿过田野,通向新南盖特,我经常独自一人到那里去看落日,并想到自杀
。然而,我终于不曾自杀,因为我想更多的了解数学。
——B.Russell

我不知道世人怎样看我;可我自己认为,我好像只是一个在海边玩耍的孩子,不时的为
拾到更光滑些的石子或更美丽些的贝壳而欢欣,而展现在我面前的是完全未被探明的真
理之海。
——Issac Newton

在一次采访当中,作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什
么要保存火种时,一个人类学家说,因为保存火种可以取暖御寒;另外一个人类学家说
,因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说,因为夜幕来临之际,火光摇曳妩媚,
灿烂多姿,是最美最美的。

美丽是我们的数学家英雄们永恒的追求。

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